Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(1) = 2 và f(3) = 9. Tính  I = ∫ 1 3 f ' x d x .

A. I = 11.

B. I = 7.

C. I = 2.

D. I = 18.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên i. Đồ thị hàm số y = f’(x) như hình bên dưới

Hàm số g(x) = 2 f(x) - x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho các phát biểu sau:

I. Đồ thị hàm số có y = x⁴ – x + 2 có trục đối xứng là Oy.

II. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên khoảng (a;b) đạt cực trị tại điểm x₀ thuộc khoảng (a;b) thì tiếp tuyến tại điểm M(x₀,f(x₀)) song song với trục hoành.

III. Nếu f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a;b).

IV. Hàm số f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và đạt cực tiểu tại điểm x₀ thuộc khoảng (a;b) thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;x₀) và đồng biến trên khoảng (x₀;b).

Các phát biểu đúng là:

A. II,III,IV

B. I,II,III

C. III,IV

D. I,III,IV

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên i. Bảng biến thiên của hàm số y =f'(x) được cho như hình vẽ

Hàm số   y = f ( 1 - x 2 ) + x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-4;-2)

B. (-1; 1)

C. (1;3)

D. (-1;0)

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đạo hàm f ' ( x ) = ( 1 - x ) 2 ( x + 1 ) 3 ( 3 - x ) . Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [1;3], F(1)=3,F(3)=5 và ∫ 1 3 ( x 4 - 8 x ) f ( x ) dx = 12 . Tính  I = ∫ 1 3 ( x 3 - 2 ) F ( x ) dx .

A. I= 147 2

B. I= 147 3

C. I= - 147 2

D. I= 147.

Câu 48: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và \(f'\left(x\right)=x\left(2x-1\right)\left(x^2+3\right)+2\). Hàm số \(y=f\left(3-x\right)+2x+2023\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A: \(\left(-\infty;3\right)\)

B: (3;5)

C: (2;5/2)

D: (5/2;3)

Câu 50: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f'\left(x\right)=\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2-2x\right)\) với \(\forall x\in R\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(f\left(x^2-8x+m\right)\) có 5 điểm cực trị?